Mandelbrotova množina v Bashi? A proč ne?

Zoomování fraktálním Mandelbrotovým diagramem [en.wikipedia.org] byla na pomalých 8bitových počítačích (64 KB RAM + CPU taktované podle typu na 1-4 Mhz - ale fakticky to taktování nehrálo až takovou roli, protože podstatný byl i počet cyklů potřebných na zpracování průměrné strojové instrukce) dost úmorná činnost. Zvlášť, pokud byl program pro vykreslování fraktálu naprogramován v pomalém a navíc ještě interpretovaném jazyce Basic [root.cz]. Vykreslování vícebarevné obrazovky v plném rozlišení mohlo při tehdejší rychlosti výpočtu trvat celé hodiny. A když jste stáli o zoom, tak bez ohledu na to, zda bylo třeba editovat zdrojový kód programu, a nebo autoři dodali nějakou elegantní automatizaci (např. výběr výřezu joystikem, apod.), tak jste pak na zobrazení výřezu čekali další hodiny. Na druhou stranu - to také vypovídá něco o tom, jakým druhem aktivity bylo používání 8bitových počítačů: zdaleka nešlo o takové vtažení do nekončícího proudu interaktivní multimediální záplavy, jakou je požívání PC dneska. Tehdy jste zapnuli nahrávání hry z kazetového magnetofonu a mohli jste si na několik minut jít číst - a nebo spustili uvedený program na kreslení fraktálů a mohli jste jít rovnou na celodenní výlet.

Pak přišla úžasná 90.léta se svými rychlými počítači PC na bázi CPU i386 (a později ještě rychlejšími...), a demoscéna, která se vrhla na programování v assembleru, a fraktály se náhle vykreslovaly rychleji a rychleji, často skrze ně šlo zoomovat (téměř) v reálném čase. Fraktály se staly trendy a popkulturní ikonou raných (zhulených) cyberpunkových 90. let.

A pak přišel konec tisíciletí a fraktály byly najednou out. Existovaly pravda subkultury, které na ně nikdy nedaly dopustit - třeba v projekcích na psytrance parties fraktály nikdy nepřestaly být in - ale mainstreamová popkultura se fraktálů nabažila stejně rychle, jako se jimi v 90. letech nechala okouzlit. Ostatně - není divu. Počítače jsou dnes průměrně 1000x rychlejší, a mají k dispozici průměrně 16 000x více paměti (vycházím např. z parametrů netbooku Eee - což byl mimochodem první zcela nový počítač, který jsem si koupil po snad 15ti letech, kdy jsem svá PC zásadně montoval z jednotlivých komponent nebo je kupoval z druhé ruky). Fraktály jsou dnes tedy asi stejně "zábavné", jako cesta autem na nákup do supermarketu ve srovnání s prvními motoristickými dobrodružstvími 20tého století (ještě před 1. světovou válkou).

Pokud si ale přesto chcete zavzpomínat na ty průkopnické časy, kdy se vám celkový pohled na fraktální množinu vykresloval na počítači několik hodin, tak není nic lepšího, než si na svůj Linux stáhnout a spustit některý z prohlížečů fraktálů v textovém módu. Já našel dva: černobílý (docela rychlý) a barevný (ukrutně pomalý). A právě to čekání na vykreslení vám umožní intuitivně pocítit, jaká je za tím obrázkem je schovaná spousta matematiky, a co vlastně provádějí dnešní grafické programy, které nabízí třeba zoomování fraktálů v reálném čase, apod.

Mandelbrot Sets in Bash [www.mathnews.uwaterloo.ca]

#!/bin/bash
inmandelbrot() {
let "mag = $1 * $1 + $2 * $2"
if [ $mag -gt "40000" ] || [ $5 -ge $6 ]; then
echo $5
else
let "r = ($1 * $1)/100 - ($2 * $2)/100 + $3"
let "i = ($1 * $2)/100 * 2 + $4"
let "cnt = $5 + 1"

inmandelbrot r i $3 $4 $cnt $6
fi
}

for y in $(seq -20 20);
do
for x in $(seq -20 20);
do
let "rval = x * 10"
let "ival = y * 10"
val=$(inmandelbrot rval ival rval ival 1 10)
if [ $val -eq 10 ]; then
echo -n ".";
else
echo -n $val;
fi
done
echo
done

Mandelbrot set computed in BASH [bruxy.regnet.cz]

#!/bin/bash
S0=S;S1=H;S2=E;S3=L;S4=L;e=echo;b=bc;I=-1;for x in {1..24};
do R=-2;for y in {1..80};do B=0;r=0;i=0;while [ $B -le 32 ];do
r2=`$e "$r*$r"|$b`;i2=`$e "$i*$i"|$b`;i=`$e "2*$i*$r+$I"|$b`;
r=`$e "$r2-$i2+$R"|$b`;: $((B+=1));V=`$e "($r2 +$i2)>4"|$b`;
if [ "$V" -eq 1 ];then break;fi;done; if [ $B -ge 32 ];then 
$e -n " ";else U=$(((B*4)/15+30));$e -en "\E[01;$U""m";C=$((C%5));
eval "$e -ne \$E\$S$C";: $((C+=1));fi;R=`$e "$R+0.03125"|$b`
done;$e -e "\E[m\E(\r";I=`$e "$I+0.08333"|$b`;done      #(c)BruXy